Todellisuuden mallintaminen matemaattisesti

[SmartAss]

Viime aikoina olen pitkästä aikaa palannut pitkän pehmeiden aiheiden syrjähypyn jälkeen lukemaan innolla miten matemaattiset työaklut voivat auttaa erilaisissa ongelmanratkaisuissa. Huomattuani kuinka inumeerisia monet ihmiset ovat, on ollut pakko ottaa taas kirjat käsiin ja palauttaa mieliin miten hyviä työkaluja matemaattisista malleista saakaan, kunhan vain ensiksi osaa mallintaa ongelman oikein.

Statistiikka ei koskaan ole ollut favourite-aihe, mutta kappas vaan kun tilastolaskennalla ja todennäköisyyslaskennalla saakin aikaan älykkyyttä tekemiseen. Tai kuinka erilaiset muunnokset auttavat hahmottamaan datamassoista malleja, joita käsitellä matemaattisesti ja sitä kautta saada käytännönsovelluksina vaikka kohinan poistoa äänestä tai vastaavasti tulevaisuuden ennustamista lyhyen aikavälin trendeistä.

Etsinkin nyt vinkkejä kirjoista, joita voisi lukea omatoimisesti ja joissa olisi hyvä pragmaattinen ote käytännönongelmien ratkaisemiseen. Tällä hetkellä nostin jo Amazonin tilauslistalle ja kirjaston jonotuslistalle seuraavat kirjat:

Digital Image Processing (2nd Edition)
by Rafael C. Gonzalez

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition)
by Ronald L. Graham

ja online alan lukemaan piakkoin kirjaa:

Understanding Digital Signal Processing
Richard G. Lyons

Mutta mitä kirjoja kannattaisi lukea ja mitkä olisivat hyviä työkaluja tarvittavien perustaitojen kertaamiseen, preppaamiseen ja parantamiseen? Puhutaan siis sarjoista ja differentiaalilaskennasta, muunnokset jne. - kaikesta hauskasta joiden pureskelu tuntui kouluaikana tuskalta.

Matemaatikko en ole, enkä tule käyttämään näitä aktiivisesti työkaluina omassa työssäni, mutta uskon että minulle on hyötyä ( ja mielenkiintoista ) oppia ja opetella ne asiat paremmin -- jotta tarvittaessa tiedän kuinka asioita voi ratkaista ja tiedän mitä pyytää niiltä henkilöiltä, jotka varsinaiset substanssiasiat osaavat paremmin.

Novellimuodossa ajattelin lukea jossain vaiheessa seuraavat kirjat:

My life as a Quant:
http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASI ... 59-7242052

The Predictors:
http://www.amazon.co.uk/exec/obidos/ASI ... 59-7242052

[aasi]

Ehkä hieman aiheen vierestä, mutta minulle tuli otsikosta ensimmäisenä mieleen Isaac Asimovin Säätiö-sarjassaan käsittelemä psykohistoria.

Ajatus siitä että tarpeeksi suurten ihmisjoukkojen toimintaa voisi matematiikan menetelmin ennustaa on kiehtonut minua aina siitä lähtien kun ensimmäisen kerran Säätiö-sarjaan tutustuin. Toisaalta koko aihe tuntuu niin valtavalta että mietittyttää voiko sen pohtimisesta seurata ikinä mitään hyödyllistä..

[RolloTomasi]

Itse en matematiikasta juuri mitään ymmärrä. Tomin tasolla
1<2<3<4<5...

Mutta Kitystä kyllä löytyy tyyppejä, jotka ymmärtävät korkeamman tason matematiikkaa, joka minulta menee kokonaan yli arkijärjen ymmärryksen. Näille tyypeille on itsestään selvää, että
1=2=3=4=5=6=7...

[SmartAss]

Mutta Kitystä kyllä löytyy tyyppejä, jotka ymmärtävät korkeamman tason matematiikkaa, joka minulta menee kokonaan yli arkijärjen ymmärryksen. Näille tyypeille on itsestään selvää, että
1=2=3=4=5=6=7...

Se mikä matematiikassa minua kiehtoo, ei ole niinkään matematiikka matematiikan vuoksi - vaan se mitä sillä voi tehdä. Tietyssä mielessähän matematiikka on vain joukko sääntöjä, jotka liittyvät toisiinsa - sekä notaatio.

On mielettömän kiehtovaa toki ihastua matematiikasta itsestään - sehän on kuin uppoutuisi filosofiaan ja logiikan verkkoihin, mutta vielä hehkeämpää on löytää kuinka näitä abstraktin oman maailmansa sääntöjä ja menetelmiä voi käyttää reaalimaailman ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.

[nokkaelain]

Statistiikka ei koskaan ole ollut favourite-aihe, mutta kappas vaan kun tilastolaskennalla ja todennäköisyyslaskennalla saakin aikaan älykkyyttä tekemiseen. Tai kuinka erilaiset muunnokset auttavat hahmottamaan datamassoista malleja, joita käsitellä matemaattisesti ja sitä kautta saada käytännönsovelluksina vaikka kohinan poistoa äänestä tai vastaavasti tulevaisuuden ennustamista lyhyen aikavälin trendeistä.

Yksi entinen opiskelukaveri teki väitöskirjan juuri tuon suuntaisista audiosovelluksista.

Todennäköisyyslaskennasta ja varsinkaan tilastotieteestä en ole jaksanut koskaan todella kiinnostua (peruskurssikin kuulosti pakkopullalta), vaikka aihe olisi voinut työnkin kannalta olla hyödyllinen.

Yksi aihe, josta ehkä useampien olisi hyvä tietää perusteet, on mielestäni sumeat joukot. Niillä voi mallintaa todellisuuteen liittyviä aste-eroja ym. "epämääräisyyksiä". Usein niitä edelleen lähestytään todennäköisyyslaskennalla, vaikkei kyse olisi ollenkaan todennäköisyyksistä. Sovelluksia ovat ainakin sumea säätö (josta on monia toimivia teknisiä sovelluksia) ja sumea päätöksenteko.

Asian filosofisempikin puoli on mielenkiintoinen. Gattaca kirjoitti relativismistaan mm:

Ja "pingviinimäisyys" ON yleistys, mutta yleistykset ovat tarpeellisia maailman hahmotuksessa. Kustakin näkökulmasta saatu tarkka mittaustulos on fakta. Jos mittaus koskee joukon ominaisuuksia ja saadaan yhteinen lukema tietylle joukolle, se on "yleistys" mutta myös fakta. Kookaburra ON kookaburra, ei välttämättä parempi tai huonompi, mutta ERILAINEN. Ja vaikka pingviineillä ON valtavia yksilöeroja, kookaburran näkökulmasta ne OVAT kaikki eri lajia, pingviinejä ja oikeasti kovin samanlaisia kookaburran erilaisuuteen verrattuna.

Tuossakin pistää silmään mm. "tarkka mittaustulos". Ei ole itsestäänselvää, että se olisi aina soveltuvin tapa on mallintaa maailmaa (edes omasta näkökulmastaan).

Mitään kirjaviitettä ei ole oikein antaa. Itselläni on Koskon "Sumea logiikka", mutta siitä puuttuu se matematiikka. Kunnollisemman käsityksen aiheesta sain aihetta käsittelevän kurssin luentomonisteesta.

On mielettömän kiehtovaa toki ihastua matematiikasta itsestään - sehän on kuin uppoutuisi filosofiaan ja logiikan verkkoihin, mutta vielä hehkeämpää on löytää kuinka näitä abstraktin oman maailmansa sääntöjä ja menetelmiä voi käyttää reaalimaailman ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.

Opiskelin huvin vuoksi yhden kurssin lukuteoriaa, vaikka en olekaan mikään matemaatikko. Taitaa jopa silläkin olla sovelluksia esim. tietojenkäsittelyssä. Se onkin mielenkiintoista, että varsinkin fysiikka on löytänyt käyttöä sellaisillekin matematiikan osa-alueille, joille kukaan ei kuvitellut olevan mitään sovelluksia "matematiikan ulkopuolella".