Kitinä

Auttakaapa miestä mäessä. Seuraavanlainen tehtävä tulisi ratkaista:

1. Todennäköisyys, että huippu-urheilija käyttää suoritustensa parantamiseksi kiellettyjä aineita on p. Käyttöä tutkitaan joukkotarkastuksin. Tutkimuksessa (A-näyte) käytetty diagnosointimenetelmä antaa virheellisen tuloksen todennäköisyydellä a. Laske todennäköisyys a) virheelle, joka tapahtuu kun väitetään (ottamatta huomioon diagnoosin tulosta), että kukaan ei käytä kiellettyjä aineita, b) sille, että käyttäjäksi diagnosoitu urheilija on todella käyttäjä.
Sovella tapaukseen p=0,05 ja a=0,001.

Onko a) = 0,05 ja b) 0,05*0,999/(0,05*0,999 + 0,95*0,001) = 0,98

b-vastauksesta samaa mieltä, mutta a-vastaus on mielestäni 1-(1-0,05)^x, missä x = tarkasteltavien urheilijoiden määrä (tehtävänannossa viitattiin johonkin ryhmään kun sanottiin, että kukaan ei käytä).

Onx täs joku kompa?

Tai siis pitääkö tässä tosiaan *laskea* jotain? Eikö kysymyksessä a) kysytä suoraan todennäköisyyttä, että joku käyttää aineita, eli p:tä? Ja b)ssä tunnutaan kysyttävän todennäköisyyttä sille, että diagnoosi ei ole virheellinen (eli 1 - a)? Ihme juttu.

Vaikuttaa paljon enemmän luetunymmärtämistehtävältä kuin laskutehtävältä.

Riemumieli kirjoitti:Auttakaapa miestä mäessä. Seuraavanlainen tehtävä tulisi ratkaista:

1. Todennäköisyys, että huippu-urheilija käyttää suoritustensa parantamiseksi kiellettyjä aineita on p. Käyttöä tutkitaan joukkotarkastuksin. Tutkimuksessa (A-näyte) käytetty diagnosointimenetelmä antaa virheellisen tuloksen todennäköisyydellä a. Laske todennäköisyys a) virheelle, joka tapahtuu kun väitetään (ottamatta huomioon diagnoosin tulosta), että kukaan ei käytä kiellettyjä aineita, b) sille, että käyttäjäksi diagnosoitu urheilija on todella käyttäjä.
Sovella tapaukseen p=0,05 ja a=0,001.

Onko a) = 0,05 ja b) 0,05*0,999/(0,05*0,999 + 0,95*0,001) = 0,98

chap on oikeassa

ma lahtisin urpiaisen kanssa samoille linjoille. ei tossa tehtavassa tartte osata ku lukea.

Äh. Olin toivonut, että joku olisi *selittänyt*, mitä tossa tehdään ja miksi. Siitä kun olen näitä viimeksi harrastellut on niin monta vuotta, ettei voi enää osata. No, kun selitystä ei ole tullut, täytyy koettaa ajatella itse, vaikka otsaan koskisi kuinka.

(a)-kysymystä en ymmärrä ihan oikeastikaan, mutta katsellaan (b):tä.

Aloitetaan vaikka näin:
Pr(diagnosoidaan käyttäjäksi) = Pr(käyttäjä & oikea diagnoosi) + Pr(puhdas & väärä diagnoosi) = 0.05 x 0.999 + 0.95 x 0.001 = 0.0509

Oletetaan, että meillä on 10000Y testattua. Edellä sanotun perusteella käyttäjiksi näistä diagnosoidaan 509Y kpl. Edelleen aiemman perusteella näistä puhtaita on 0,00095 x 10000Y = 9,5Y kpl. Tällöin toennäköisyys sille, että käyttäjäksi todettu todella on käyttäjä olisi 1 - (9,5Y : 509Y) ~ n. 0.98, kuten gurut sanovat. Olenko nyt oikeassa?

(a):ta en tosiaan ymmärrä vieläkään, ja (b):ssäkin päättelyni on horjuvaa kuin lähiöteinin kävely perjantai-iltana.

urpiainen kirjoitti:Äh. Olin toivonut, että joku olisi *selittänyt*, mitä tossa tehdään ja miksi.

Minäkään en ole todennäköisyyslaskuja tehnyt vuosiin, mutta yritetään selittää. A-tehtävässä kysytään miten iso todennäköisyys on, että on virheellistä väittää, että jostain määrittelemättömän kokoisesta otoksesta urheilijoita kukaan ei käytä dopingia kun tiedetään, että kaikista urheilijoista keskimäärin joka kahdeskymmenes urheilija käyttää dopingia. Mitä isompi tämä määrittelemätön otos on, sitä suurempi todennäköisyys, että edes joku käyttää dopingia. Todennäköisyys sille, että kukaan ei käytä dopingia on 0,95^x. (Esim. 95 % jos otos on yksi, ~0,6 % jos otos on 100). Nyt haluttiin tietää tämän todennäköisyyden negaatio (eli todennäköisyys, että väite on väärä), jolloin vastaus on 1-0,95^x.

B-tehtävässä haluttiin tietää todennäköisyys, että positiivinen testitulos on oikea. Kuten laskit, P(oikea & väärä diagnoosi) = 0,05*0,999+0,95*0,001. Todennäköisyys, että tulos pitää paikkansa on siten = P(oikea diagnoosi)/P(oikea & väärä diagnoosi) = 0,98.

Chap kirjoitti:(...)

Kiitos, Chap!

Nyt ymmärrän. Kylläpä se kuulostaa simppeliltä, kun joku selittää. Tunne myös oloni aika pahvipääksi, mikä tietty tekee paisuneelle egolleni vain hyvää.

Todennäköisyyslasku on kyllä kiehtovaa, koska ainakaan tällä tasolla se ei kerta kaikkiaan ole vaikeaa - mutta silti aivojen pitää nytkähtää hieman kummalliseen asentoon, että pääsee edes alkuun!

Chap kirjoitti:Minäkään en ole todennäköisyyslaskuja tehnyt vuosiin, mutta yritetään selittää. A-tehtävässä kysytään miten iso todennäköisyys on, että on virheellistä väittää, että jostain määrittelemättömän kokoisesta otoksesta urheilijoita kukaan ei käytä dopingia kun tiedetään, että kaikista urheilijoista keskimäärin joka kahdeskymmenes urheilija käyttää dopingia. Mitä isompi tämä määrittelemätön otos on, sitä suurempi todennäköisyys, että edes joku käyttää dopingia. Todennäköisyys sille, että kukaan ei käytä dopingia on 0,95^x. (Esim. 95 % jos otos on yksi, ~0,6 % jos otos on 100). Nyt haluttiin tietää tämän todennäköisyyden negaatio (eli todennäköisyys, että väite on väärä), jolloin vastaus on 1-0,95^x.

ma lahtisin edelleen sanomaan, etta virhe on 0.05. on sama onko kyseessa 100 vai 100000 urheilijaa, koska niista kayttajia on 5%. jos sanot, etta kayttajamaara on 0, niin virhe todelliseen maaraan on 0.05.

tosin kysymyksen asettelu on sellainen, joka antaa tilaa erilaisille tulkinnoille

cardic kirjoitti:ma lahtisin edelleen sanomaan, etta virhe on 0.05. on sama onko kyseessa 100 vai 100000 urheilijaa, koska niista kayttajia on 5%. jos sanot, etta kayttajamaara on 0, niin virhe todelliseen maaraan on 0.05.

Kyllä minä olen nyt Chapin miehiä. Ajattele, että tuo olisi oikea fakta, että 95% urheilijoista on puhtaita. Jos puhut vain yhdestä urheilijasta, sanokaamme vaikka Tommi Evilästä, on aika todennäköistä että olet oikeassa väittäessäsi hänen olevan puhdas. Mutta jos puheesi kohteena on kaikki amerikkalaiset ammattilaisurheilijat ja bulgarialaiset painnonnostajat on aika epätodennäköistä, että olet oikeassa väittäessäsi näiden kaikkien olevan puhtaita - vaikka heistäkin vain 5% oikeasti käyttää aineita.